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摘要：高等数学是理工科大学生的重要基础课之一，其教学内容多、连贯性强、课时长、授课密度大。为了提升大学生的数学素养，强化大学生分析问题和解决能力，达到启迪他们的创新意识的目的，本文论述了培养大学生“自主学习能力”的重要性，阐明了课堂主要教学理念，给出了提升线上线下教学资源的途径，以及分析了高等数学教学的现状以及相适应的教学方法。
关键词：自主学习；教学方法；教学管理；数学教育；高等教育
中图分类号：G642.3 文献标识码：A
高等数学是理工科大学生的重要基础课之一，其特点是教学内容多、知识连贯性强、授课密度大。掌握高等数学知识更是学好大学后续专业课程的保障，也是进一步深造的必要基础知识储备。爱因斯坦曾说：数学之所以比一切其它科学受到尊重,一个理由是因为它的命题是绝对可靠和无可争辩的,而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。由于教学资源的限制，大部分学校还是采用大班授课的方式，这里的大班授课是指学生人数在一百人左右，甚至高达二百人。无论是大班化教学，还是小班化教学，强调自主学习能力的培养，需要师生达成共识。如何加强大学生的数学问题分析能力培养，启迪大学生的创新意识培养，培养学生的自主学习能力，进而达到全面提升大学生数学素养的目的就显得尤为重要，这也正是本文探讨的问题。
一、高等数学教学必须强调学生自主学习能力的培养，既是人才培养的现实需求，也是学好高等数学的重要途径
随着科学技术的快速发展，知识的更新速度越来越快，终身学习必将成为社会的基本要求，大学期间正是培养终身学习能力的最佳时期，而大学生自主学习能力的培养就成为终身学习的启蒙和前奏。在未来的成长发展中，我们培养的大学生是否具有竞争力和上升潜力，从根本上看，取决于自主学习能力支撑的知识不断更新和创新能力。传统学习方法过分强调接受和掌握知识，取得高分数，这将导致学生的机械化学习，俗称“学习的机器”；而自主学习能力的培养，强调学习过程的“自我造血”，对知识的举一反三、联想拓展、深入探索等。高等数学教学工作量普遍繁重，加之教学硬件资源限制，高等数学大班教学甚至在一段时间内难以彻底改变，因此学生自主学习能力的培养尤为重要。 从教学管理角度看，为了培养学生的自主学习能力，需要实施小班化教学，营造研讨式教学氛围 通过教学资源的合理配置，可以实施高等数学小班化教学，聘请一定量的优质研究生承担教学辅导工作，这就需要大量的师资和充足的教学硬件支撑。或者施行大班授课，小班辅导，通过信息化手段施行一拖二或三的教学模式，即主讲教师在一个班授课，通过视频传递二或三个教室的学生同时听课，这些教学形式都是有益的尝试，但其根本还是要满足学生的面对面授课需求，满足学生的及时答疑解惑，让学生感受到教师时刻在关注自己，保证教学效果。因此，小班化教学是培养学生的自主学习能力的有效途径，但需要大量的师资和充足的教学硬件支撑。 从授课教师角度看，学生自主教学能力的培养非常重要，但需保证按时完成教学任务 在高等数学课堂上，让一年级的新生分成小组讨论问题，很少有学生提出问题。因此，部分教师提出，与其让学生参与无实质意义的讨论，不如教师自己引导所有学生一起，提出问题、探索问题、解答问题，通过这样的教学设计，既避免了大班授课的弊端，又达到了小班授课的效果，更重要的是提高了授课效率，保证了在有限时间内完成授课任务。因此，在保证按时完成教学任务的同时，强调学生自主教学能力的培养更为现实可行。 从学生角度看，获得教师的关注，更能激发学习的自觉性，自主学习的效果更佳 那些习惯自我思考，严格自我管理，自主学习能力强的学生，无所谓大班还是小班，大班教学自己的时间更容易管理，小班教学自己往往需要参与一些自认为简单问题的讨论，而感觉浪费时间，如果大班授课教师能够提供及时的问题答疑，这类学生更喜欢大班学习。自主学习能力弱，数学基础差的学生反而更需要小班教学，针对性解决学习困难，而小班教学需要投入的教学资源更多和教学成本更高。虽然教学管理部门想办法为这些学有困难的学生另开小灶，然而效果往往不佳，其原因在于教师的教学获得感较低，学生的研讨积极性、学习主动性不高，甚至是缺乏学习数学该有的态度，这样的小班教学难以得到学校管理部门的重视和支持，以及授课教师的积极回应。因此，学生自主学习能力的培养，更重要的是及时获得教师的关注，而外在的大班化教学，还是小班化教学并不是重点。
小班化教学具有如下的特性：学生在授课教师的带领下，全身心地投入到课堂教学中，教师会随时关注到每一位学生，根据学生的课堂反馈，会及时调整教学进度和更改教学方法。部分教师的小班化教学，只是学生人数少，其他的教学手段、教学方法、讲授过程并没有发生质的改变，这种现象就是“虚拟小班化”，而非真正的“小班化”。有学生的个性差异以及教师的教学差异，反应速度快、认知能力强的内向学生，在大班教学中更占优势，能随着教师的教学过程推进，轻松而游刃有余地获得知识滋润，若课后能够随时获得教师的线上及时答疑解惑，一定会有较好的教学效果。因此，无论人数上是大班，还是小班，关键是学校或教师是否提供了充足的知识讲解、充分的答疑解惑，以及面对面地及时研讨，为学生的全面的成长成才提供了保障。
二、培养大学生的自主学习能力和自我学习管理能力是高等数学大班授课质量提升的催化剂
1.教师应成为大学生自主学习的引路人，激励学生及时反馈和交流，成为学习的主宰者
教师是学习过程的组织者和主导者，而教学目的是帮助学生全面成长成才和根植学生终身学习的理念，增强学生的学习兴趣，激发学生的求知欲和探索知识的能动性。由于高等数学的大班化教学，缺少必要的师生研讨问题，探讨知识的来龙去脉，梳理知识的前因后果，所以必要的辅导知识阅读、必要的习题练习等都需要学生自主独立完成。教师应成为学生自主学习的引路人，在教学过程中鼓励学生激励学生，并进行及时反馈和交流，不断提升大学生独立探索知识的能力。
2.学习掌握数学知识点固然重要，更重要的是利用数学知识激发学生的创新意识，增强学生的求知欲
对于工科学生，掌握“数学”这个刻画自然的工具是进一步学好专业后续课程的基础，要达到灵活运用数学实现创新，还需要深刻体会和感悟数学的内在核心思想，学会提出问题，表述问题，研讨问题，以及运用所学数学知识解决问题[1]。只有学会如何学习数学，才能增强创新的主动性，从根本上培养大学生的创新意识，将数学知识应用于自己擅长的领域，并在该领域做出创新的科研工作。
3.改变一考定成绩的考核方法，注重学习过程的考核，让学生真正深入了解数知识关联和系统性
现有的大班化教学考核评价方式很难考查学生的创新能力和团队合作精神，所以容易造成大部分学生片面追求高分数，平时只练习与考核内容密切相关的知识点，注重数学的应用能力训练[7]。高等数学的大班化教学，一定要鼓励大学生加强自我学习管理的效率。例如，考试前突击复习、上交作业前突击完成作业，这些都是无自我学习管理计划的体现。由于大班教学管理越来越重视过程考核，如平时课堂成绩、期中考试成绩、期末考试成绩等，制约了突击学习和复习的冲动。平时课堂成绩主要考核学生的思维是否实时在线，是否跟着教师的教学节奏运转，这就要求学生提前预习授课内容，做到心里有数。平时作业成绩主要考核学生的基础知识掌握情况以及应用该知识的能力如何，要求学生及时复习所学内容，巩固所学知识。期中考试成绩、期末考试成绩是检验阶段性的学生效果。慕课学习成绩主要考核学生的课前预习课后复习是否查看网上视频、完成网上测试检验。大学生根据成绩考核的阶段和方式有效安排和管理自我学习计划，并严格按期完成学习计划。
三、加强线上线下教学资源建设，提供及时的线上答疑解惑是学生自主学习能力培养以及授课质量提升的硬条件
1.为了满足各类学生的自主学习需求，高等数学的教学资源既要多样化和方便化，还要特色鲜明和精致化
由于高等数学的大班化教学是一个授课教师面对众多的学生，如何满足这么多学生的答疑解惑显得尤为重要！我们可以将学生分成如下三类，根据不同类型学生自主学习需求，提供相应的线上资源以满足学生的学习需求。第一类是学习能力强，认知水平高，课堂上能够充分理解教师的教学意图、并较好掌握教学内容的前百分之二十的学生。授课教师或者水平较高的助教需要提供及时的答疑解惑，鼓励这部分学生自我探索知识。第二类是学习能力较强，认知水平较好，课堂上能够基本理解教师的教学意图、基本掌握教学内容的前约分之六十的学生。这是实行教学的参考坐标学生集，课后通过观看慕课视频、阅读相应的教学内容、查阅相应的教学辅导书，存在的共性问题，教师或者助教及时在公共群里解答说明或者组织大家集体讨论。这就需要课程组建立慕课教学资源或者微课教学视频，这些教学视频应该包含足够多的知识点，碎片化的知识点有利于学生及时观看。第三类是学习自觉性较差，认知水平一般，课堂上能够部分理解教师的教学意图的其他约百分之二十的学生。这部分学生需要教师或助教重点关注；一是督促他们及时阅读教材，如有部分内容不理解，需要进一步督促他们观看教学视频或者阅读教学辅导书上的相应内容；二是督促这部分学生及时完成课后作业，做作业过程中，如遇到问题可以向同学、助教、授课教师寻求帮助，及时解决问题。无论是哪一类学生，如果说课堂是以教师为导演的场景不断推进，那么课后一定是以个体学生为独唱的舞台表演，此时的教师就是后台总务的角色。
2.为了满足各类学生的自主学习需求，线上线下教学资源需要及时更新和补充，保持应该有的保鲜度
为方便学生随时随地查看知识点，提升学习的效率，需要不断完善网上电子教学资源建设，增强网上资源的针对性和有效性。作者所在学校的高等数学现分为五个层次的教学组：理工科专业的高等数学A、经管类专业的高等数学B、语言类专业的高等数学C、哲学专业的高等数学D、少数民族预科生的高等数学E。这五个层次的要求不同，高等数学的教学内容和课时也不同，因此一定要建立适应各个层次的高等数学自主学习资源，以克服大班化教学的弊端。同时建立基于梯度模块的练习册：让学生感觉到基本要求、中等要求、更高要求分别是什么，通过完成练习册上的不同层级的问题，逐步升级。网上资源的碎片化提升了微视频和知识点的随时可学习性，增强数学知识的趣味性和吸引力，教师需要兼顾知识的连贯性和系统性，使得学生知其来源，知其核心本质，知其应用所在，感受数学之奇妙，享受数学之美，进一步增加学生数学知识的兴趣。
培养大学生自主学习能力是个人终身学习和发展的基础[2,3],自主学习对学生创新能力培养具有重要作用[4-7]。无论是大班化教学，还是小班化教学，强调自主学习能力的培养，需要师生达成共识。重视大班教学中的问题研究，理清高等数学大班化教学的优势和劣势，只有发挥优势和避免劣势，才能在高等数学教学中培养学生的自主学习能力，进而不断提升教学效果，达到为国育才的目的。本文在分析高等数学教学的现实基础上，探讨了通过加强线上线下教学资源建设，提供及时的线上答疑解惑，培养大学生的自主学习能力和自我学习管理能力，提升高等数学授课质量。高等数学大班授课既然在一段时间内还必然存在，那我们就要从课堂教学、成绩考核、资源建设、以及教学管理等多个方面加强研究，重视自主学习能力的培养，强调知识学习的系统性，使得高等数学的教学，不仅在传授知识，而且在激发大学生的求知欲，培养大学生的创新能力。
关键词：自主学习；教学方法；教学管理；数学教育；高等教育
中图分类号：G642.3 文献标识码：A
高等数学是理工科大学生的重要基础课之一，其特点是教学内容多、知识连贯性强、授课密度大。掌握高等数学知识更是学好大学后续专业课程的保障，也是进一步深造的必要基础知识储备。爱因斯坦曾说：数学之所以比一切其它科学受到尊重,一个理由是因为它的命题是绝对可靠和无可争辩的,而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。由于教学资源的限制，大部分学校还是采用大班授课的方式，这里的大班授课是指学生人数在一百人左右，甚至高达二百人。无论是大班化教学，还是小班化教学，强调自主学习能力的培养，需要师生达成共识。如何加强大学生的数学问题分析能力培养，启迪大学生的创新意识培养，培养学生的自主学习能力，进而达到全面提升大学生数学素养的目的就显得尤为重要，这也正是本文探讨的问题。
一、高等数学教学必须强调学生自主学习能力的培养，既是人才培养的现实需求，也是学好高等数学的重要途径
随着科学技术的快速发展，知识的更新速度越来越快，终身学习必将成为社会的基本要求，大学期间正是培养终身学习能力的最佳时期，而大学生自主学习能力的培养就成为终身学习的启蒙和前奏。在未来的成长发展中，我们培养的大学生是否具有竞争力和上升潜力，从根本上看，取决于自主学习能力支撑的知识不断更新和创新能力。传统学习方法过分强调接受和掌握知识，取得高分数，这将导致学生的机械化学习，俗称“学习的机器”；而自主学习能力的培养，强调学习过程的“自我造血”，对知识的举一反三、联想拓展、深入探索等。高等数学教学工作量普遍繁重，加之教学硬件资源限制，高等数学大班教学甚至在一段时间内难以彻底改变，因此学生自主学习能力的培养尤为重要。 从教学管理角度看，为了培养学生的自主学习能力，需要实施小班化教学，营造研讨式教学氛围 通过教学资源的合理配置，可以实施高等数学小班化教学，聘请一定量的优质研究生承担教学辅导工作，这就需要大量的师资和充足的教学硬件支撑。或者施行大班授课，小班辅导，通过信息化手段施行一拖二或三的教学模式，即主讲教师在一个班授课，通过视频传递二或三个教室的学生同时听课，这些教学形式都是有益的尝试，但其根本还是要满足学生的面对面授课需求，满足学生的及时答疑解惑，让学生感受到教师时刻在关注自己，保证教学效果。因此，小班化教学是培养学生的自主学习能力的有效途径，但需要大量的师资和充足的教学硬件支撑。 从授课教师角度看，学生自主教学能力的培养非常重要，但需保证按时完成教学任务 在高等数学课堂上，让一年级的新生分成小组讨论问题，很少有学生提出问题。因此，部分教师提出，与其让学生参与无实质意义的讨论，不如教师自己引导所有学生一起，提出问题、探索问题、解答问题，通过这样的教学设计，既避免了大班授课的弊端，又达到了小班授课的效果，更重要的是提高了授课效率，保证了在有限时间内完成授课任务。因此，在保证按时完成教学任务的同时，强调学生自主教学能力的培养更为现实可行。 从学生角度看，获得教师的关注，更能激发学习的自觉性，自主学习的效果更佳 那些习惯自我思考，严格自我管理，自主学习能力强的学生，无所谓大班还是小班，大班教学自己的时间更容易管理，小班教学自己往往需要参与一些自认为简单问题的讨论，而感觉浪费时间，如果大班授课教师能够提供及时的问题答疑，这类学生更喜欢大班学习。自主学习能力弱，数学基础差的学生反而更需要小班教学，针对性解决学习困难，而小班教学需要投入的教学资源更多和教学成本更高。虽然教学管理部门想办法为这些学有困难的学生另开小灶，然而效果往往不佳，其原因在于教师的教学获得感较低，学生的研讨积极性、学习主动性不高，甚至是缺乏学习数学该有的态度，这样的小班教学难以得到学校管理部门的重视和支持，以及授课教师的积极回应。因此，学生自主学习能力的培养，更重要的是及时获得教师的关注，而外在的大班化教学，还是小班化教学并不是重点。
小班化教学具有如下的特性：学生在授课教师的带领下，全身心地投入到课堂教学中，教师会随时关注到每一位学生，根据学生的课堂反馈，会及时调整教学进度和更改教学方法。部分教师的小班化教学，只是学生人数少，其他的教学手段、教学方法、讲授过程并没有发生质的改变，这种现象就是“虚拟小班化”，而非真正的“小班化”。有学生的个性差异以及教师的教学差异，反应速度快、认知能力强的内向学生，在大班教学中更占优势，能随着教师的教学过程推进，轻松而游刃有余地获得知识滋润，若课后能够随时获得教师的线上及时答疑解惑，一定会有较好的教学效果。因此，无论人数上是大班，还是小班，关键是学校或教师是否提供了充足的知识讲解、充分的答疑解惑，以及面对面地及时研讨，为学生的全面的成长成才提供了保障。
二、培养大学生的自主学习能力和自我学习管理能力是高等数学大班授课质量提升的催化剂
1.教师应成为大学生自主学习的引路人，激励学生及时反馈和交流，成为学习的主宰者
教师是学习过程的组织者和主导者，而教学目的是帮助学生全面成长成才和根植学生终身学习的理念，增强学生的学习兴趣，激发学生的求知欲和探索知识的能动性。由于高等数学的大班化教学，缺少必要的师生研讨问题，探讨知识的来龙去脉，梳理知识的前因后果，所以必要的辅导知识阅读、必要的习题练习等都需要学生自主独立完成。教师应成为学生自主学习的引路人，在教学过程中鼓励学生激励学生，并进行及时反馈和交流，不断提升大学生独立探索知识的能力。
2.学习掌握数学知识点固然重要，更重要的是利用数学知识激发学生的创新意识，增强学生的求知欲
对于工科学生，掌握“数学”这个刻画自然的工具是进一步学好专业后续课程的基础，要达到灵活运用数学实现创新，还需要深刻体会和感悟数学的内在核心思想，学会提出问题，表述问题，研讨问题，以及运用所学数学知识解决问题[1]。只有学会如何学习数学，才能增强创新的主动性，从根本上培养大学生的创新意识，将数学知识应用于自己擅长的领域，并在该领域做出创新的科研工作。
3.改变一考定成绩的考核方法，注重学习过程的考核，让学生真正深入了解数知识关联和系统性
现有的大班化教学考核评价方式很难考查学生的创新能力和团队合作精神，所以容易造成大部分学生片面追求高分数，平时只练习与考核内容密切相关的知识点，注重数学的应用能力训练[7]。高等数学的大班化教学，一定要鼓励大学生加强自我学习管理的效率。例如，考试前突击复习、上交作业前突击完成作业，这些都是无自我学习管理计划的体现。由于大班教学管理越来越重视过程考核，如平时课堂成绩、期中考试成绩、期末考试成绩等，制约了突击学习和复习的冲动。平时课堂成绩主要考核学生的思维是否实时在线，是否跟着教师的教学节奏运转，这就要求学生提前预习授课内容，做到心里有数。平时作业成绩主要考核学生的基础知识掌握情况以及应用该知识的能力如何，要求学生及时复习所学内容，巩固所学知识。期中考试成绩、期末考试成绩是检验阶段性的学生效果。慕课学习成绩主要考核学生的课前预习课后复习是否查看网上视频、完成网上测试检验。大学生根据成绩考核的阶段和方式有效安排和管理自我学习计划，并严格按期完成学习计划。
三、加强线上线下教学资源建设，提供及时的线上答疑解惑是学生自主学习能力培养以及授课质量提升的硬条件
1.为了满足各类学生的自主学习需求，高等数学的教学资源既要多样化和方便化，还要特色鲜明和精致化
由于高等数学的大班化教学是一个授课教师面对众多的学生，如何满足这么多学生的答疑解惑显得尤为重要！我们可以将学生分成如下三类，根据不同类型学生自主学习需求，提供相应的线上资源以满足学生的学习需求。第一类是学习能力强，认知水平高，课堂上能够充分理解教师的教学意图、并较好掌握教学内容的前百分之二十的学生。授课教师或者水平较高的助教需要提供及时的答疑解惑，鼓励这部分学生自我探索知识。第二类是学习能力较强，认知水平较好，课堂上能够基本理解教师的教学意图、基本掌握教学内容的前约分之六十的学生。这是实行教学的参考坐标学生集，课后通过观看慕课视频、阅读相应的教学内容、查阅相应的教学辅导书，存在的共性问题，教师或者助教及时在公共群里解答说明或者组织大家集体讨论。这就需要课程组建立慕课教学资源或者微课教学视频，这些教学视频应该包含足够多的知识点，碎片化的知识点有利于学生及时观看。第三类是学习自觉性较差，认知水平一般，课堂上能够部分理解教师的教学意图的其他约百分之二十的学生。这部分学生需要教师或助教重点关注；一是督促他们及时阅读教材，如有部分内容不理解，需要进一步督促他们观看教学视频或者阅读教学辅导书上的相应内容；二是督促这部分学生及时完成课后作业，做作业过程中，如遇到问题可以向同学、助教、授课教师寻求帮助，及时解决问题。无论是哪一类学生，如果说课堂是以教师为导演的场景不断推进，那么课后一定是以个体学生为独唱的舞台表演，此时的教师就是后台总务的角色。
2.为了满足各类学生的自主学习需求，线上线下教学资源需要及时更新和补充，保持应该有的保鲜度
为方便学生随时随地查看知识点，提升学习的效率，需要不断完善网上电子教学资源建设，增强网上资源的针对性和有效性。作者所在学校的高等数学现分为五个层次的教学组：理工科专业的高等数学A、经管类专业的高等数学B、语言类专业的高等数学C、哲学专业的高等数学D、少数民族预科生的高等数学E。这五个层次的要求不同，高等数学的教学内容和课时也不同，因此一定要建立适应各个层次的高等数学自主学习资源，以克服大班化教学的弊端。同时建立基于梯度模块的练习册：让学生感觉到基本要求、中等要求、更高要求分别是什么，通过完成练习册上的不同层级的问题，逐步升级。网上资源的碎片化提升了微视频和知识点的随时可学习性，增强数学知识的趣味性和吸引力，教师需要兼顾知识的连贯性和系统性，使得学生知其来源，知其核心本质，知其应用所在，感受数学之奇妙，享受数学之美，进一步增加学生数学知识的兴趣。
培养大学生自主学习能力是个人终身学习和发展的基础[2,3],自主学习对学生创新能力培养具有重要作用[4-7]。无论是大班化教学，还是小班化教学，强调自主学习能力的培养，需要师生达成共识。重视大班教学中的问题研究，理清高等数学大班化教学的优势和劣势，只有发挥优势和避免劣势，才能在高等数学教学中培养学生的自主学习能力，进而不断提升教学效果，达到为国育才的目的。本文在分析高等数学教学的现实基础上，探讨了通过加强线上线下教学资源建设，提供及时的线上答疑解惑，培养大学生的自主学习能力和自我学习管理能力，提升高等数学授课质量。高等数学大班授课既然在一段时间内还必然存在，那我们就要从课堂教学、成绩考核、资源建设、以及教学管理等多个方面加强研究，重视自主学习能力的培养，强调知识学习的系统性，使得高等数学的教学，不仅在传授知识，而且在激发大学生的求知欲，培养大学生的创新能力。
