过刊浏览
摘要：小学方程教学中要注重引导学生在习的相关知识内容的同时，也具备建模意识，以此更好地发挥方程教学的意义和价值。本文先阐述方程的含义以及方程建模，接着题出在小学方程教学中的相关策略，以此更好地提升小学方程教学效果。
关键词：小学；方程；建模；策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
一、方程的含义
1.定义
方程的定义：含有未知数的等式，叫做方程。这里的“含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，而非本质属性。
2.本质
课程标准指出：方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。方程的本质是为了解决现实世界中的实际问题，在已知数和未知数之间建立的一种等式关系。学生学习方程的过程就是学习把生活语言等价地转化成数学语言的过程。
3.方程思想的本质
理解方程本质的关键是理解方程思想的本质和意义。所谓方程思想，是对于一个问题用方程解决问题的应用，也是对方程概念本质的认识，是通过分析实际问题中的数量间的等量关系，运用数学的符号化语言来构建方程或方程组，然后通过解方程或方程组，使问题得以解决的一种数学思想方法。方程思想的核心在于建模和化归。
二、方程的建模
1.差距类
(1）审题：要引导学生找比较量
多 快 大 重 厚 宽 高 ……
少 慢 小 轻 薄 窄 低 ……
（2）分析方法
①哪两个相比？（让学生标出相比较的两个量）
②怎么比的？
③哪个多？哪个少？（在比较量上标出多和少）
④求多的还是求少的？求多的用+，求少的用-。
（3）模型分析
①甲比乙多5个。
多 少
等量关系式：
1）甲-乙=5 （多的-少的=相差数）
2）甲=乙+5 （求多的用加
3）乙=甲-5 （求少的用减）
②小明身高比小王身高的2倍矮30cm。
少 多
等量关系式：
写等量关系式的技巧：引导学生“去同留异”，让等量关系更加简洁。
1）小王×2-小明=30 （多的-少的=相差数）
2）小王×2=小明+30 （求多的用加）
3）小明=小王×2-30 （求少的用减）
（1）陆地面积的3倍比海洋面积的2倍少520万千米。
少 多
等量关系式：
1）海洋×2-陆地×3=520
2）海洋×2=陆地×3+520
3）陆地×3=海洋×2-520
2.倍数型
（1）甲是乙的2倍。
甲=乙×2
（2）公鸡只数相当于母鸡的3.5倍。
公鸡=母鸡×3.5
3.总和型
（1）果园里有桃树和梨树共240棵。
桃树+梨树=240
（2）一套服装840元，上衣价格是裤子的3倍。
上衣+裤子=840
上衣=裤子×3
（4）AB两地相距360千米，甲乙两列火车分别从A、B两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？
甲车路程+乙车路程=360
甲车路程=70×3
乙车路程=乙车速度×3
4.数量关系型
（1）单价×数量=总价
（2）速度×时间=路程
（3）工作效率×工作时间=工作总量
（4）速度和×相遇时间=相遇路程
5.公式型
（1）长方形的周长=（长+宽）×2
（2）正方形的周长=边长×4
（3）长方形的面积=长×宽
（4）正方形的面积=边长×边长
6.不变量型
修一条公路，原计划每天修300米，20天修完。实际每天修600米，几天修完？
原计划的工作总量=实际的工作总量
原计划的工作总量=300×20
实际的工作总量=600×实际天数
三、列方程解决问题的策略
1.解决步骤
（1）根据题意，写出等量关系式，找出未知数。
（2）根据等量关系式，列出方程。
（3）解方程、检验和作答。
2.一个未知数
标出已知，把未知数写成字母（一般用x表示），建立方程。
3.两个未知数
根据其中一个等量关系式，找出未知数，表示出另一个未知数；再根据另一个等量关系式建立方程。
少 多
例1：参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的3倍少35人，今年参加科技小组的有79人，去年参加科技小组的有多少人？
去年×3-今年=35 去年×3=今年+35 今年=去年×3-35
？ 79 ？ 79 79 ？
解：设去年参加科技小组的有x人。
生1：3x-79=35
生2：3x=79+35
生3：3x-35=79
生4：x=（79+35）÷3
生4显然是用算术思想来列方程，没有根据等量关系式来列方程。既没有体现方程思想，也没有建立起方程模型。
例2： 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
分析：
乒乓球的数量=羽毛球的数量
？ ×5 ？×3 + 6
从分析的情况来看，如果要建立方程，既要差取乒乓球的次数，又要差取羽毛球的次数；
因此：这里不能看着问题设，要在分析中去发现未知数。即：差取乒乓球的次数和取羽毛球的次数；
再次让学生思考，差的这两个未知数有什么联系，即：取乒乓球的次数=取羽毛球的次数。
所以：要设一共取了几次。
解：设一共取了x次。
5x=3x+6
对于小学方程学生初次由算术思维转向代数思维。教师教学时，一定要把方程思想与算术思想进行对比，渗透方程思想的本质和意义。教师的教学要抓住数学概念的本质，注重数学思想方法的渗透，让学生在探究活动中领悟数学概念、体会数学思想。
关键词：小学；方程；建模；策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
一、方程的含义
1.定义
方程的定义：含有未知数的等式，叫做方程。这里的“含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，而非本质属性。
2.本质
课程标准指出：方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。方程的本质是为了解决现实世界中的实际问题，在已知数和未知数之间建立的一种等式关系。学生学习方程的过程就是学习把生活语言等价地转化成数学语言的过程。
3.方程思想的本质
理解方程本质的关键是理解方程思想的本质和意义。所谓方程思想，是对于一个问题用方程解决问题的应用，也是对方程概念本质的认识，是通过分析实际问题中的数量间的等量关系，运用数学的符号化语言来构建方程或方程组，然后通过解方程或方程组，使问题得以解决的一种数学思想方法。方程思想的核心在于建模和化归。
二、方程的建模
1.差距类
(1）审题：要引导学生找比较量
多 快 大 重 厚 宽 高 ……
少 慢 小 轻 薄 窄 低 ……
（2）分析方法
①哪两个相比？（让学生标出相比较的两个量）
②怎么比的？
③哪个多？哪个少？（在比较量上标出多和少）
④求多的还是求少的？求多的用+，求少的用-。
（3）模型分析
①甲比乙多5个。
多 少
等量关系式：
1）甲-乙=5 （多的-少的=相差数）
2）甲=乙+5 （求多的用加
3）乙=甲-5 （求少的用减）
②小明身高比小王身高的2倍矮30cm。
少 多
等量关系式：
写等量关系式的技巧：引导学生“去同留异”，让等量关系更加简洁。
1）小王×2-小明=30 （多的-少的=相差数）
2）小王×2=小明+30 （求多的用加）
3）小明=小王×2-30 （求少的用减）
（1）陆地面积的3倍比海洋面积的2倍少520万千米。
少 多
等量关系式：
1）海洋×2-陆地×3=520
2）海洋×2=陆地×3+520
3）陆地×3=海洋×2-520
2.倍数型
（1）甲是乙的2倍。
甲=乙×2
（2）公鸡只数相当于母鸡的3.5倍。
公鸡=母鸡×3.5
3.总和型
（1）果园里有桃树和梨树共240棵。
桃树+梨树=240
（2）一套服装840元，上衣价格是裤子的3倍。
上衣+裤子=840
上衣=裤子×3
（4）AB两地相距360千米，甲乙两列火车分别从A、B两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？
甲车路程+乙车路程=360
甲车路程=70×3
乙车路程=乙车速度×3
4.数量关系型
（1）单价×数量=总价
（2）速度×时间=路程
（3）工作效率×工作时间=工作总量
（4）速度和×相遇时间=相遇路程
5.公式型
（1）长方形的周长=（长+宽）×2
（2）正方形的周长=边长×4
（3）长方形的面积=长×宽
（4）正方形的面积=边长×边长
6.不变量型
修一条公路，原计划每天修300米，20天修完。实际每天修600米，几天修完？
原计划的工作总量=实际的工作总量
原计划的工作总量=300×20
实际的工作总量=600×实际天数
三、列方程解决问题的策略
1.解决步骤
（1）根据题意，写出等量关系式，找出未知数。
（2）根据等量关系式，列出方程。
（3）解方程、检验和作答。
2.一个未知数
标出已知，把未知数写成字母（一般用x表示），建立方程。
3.两个未知数
根据其中一个等量关系式，找出未知数，表示出另一个未知数；再根据另一个等量关系式建立方程。
少 多
例1：参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的3倍少35人，今年参加科技小组的有79人，去年参加科技小组的有多少人？
去年×3-今年=35 去年×3=今年+35 今年=去年×3-35
？ 79 ？ 79 79 ？
解：设去年参加科技小组的有x人。
生1：3x-79=35
生2：3x=79+35
生3：3x-35=79
生4：x=（79+35）÷3
生4显然是用算术思想来列方程，没有根据等量关系式来列方程。既没有体现方程思想，也没有建立起方程模型。
例2： 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
分析：
乒乓球的数量=羽毛球的数量
？ ×5 ？×3 + 6
从分析的情况来看，如果要建立方程，既要差取乒乓球的次数，又要差取羽毛球的次数；
因此：这里不能看着问题设，要在分析中去发现未知数。即：差取乒乓球的次数和取羽毛球的次数；
再次让学生思考，差的这两个未知数有什么联系，即：取乒乓球的次数=取羽毛球的次数。
所以：要设一共取了几次。
解：设一共取了x次。
5x=3x+6
对于小学方程学生初次由算术思维转向代数思维。教师教学时，一定要把方程思想与算术思想进行对比，渗透方程思想的本质和意义。教师的教学要抓住数学概念的本质，注重数学思想方法的渗透，让学生在探究活动中领悟数学概念、体会数学思想。
